Exercícios Resolvidos de Integração por Partes

Integração por Substituição

Calcule:

∫ x 3 2 ln ⁡ x d x

Passo 1

Fazendo uma integração por partes:

∫ u d v = u v - ∫ v d u

Nós podemos então fazer a substituição:

u = ln ⁡ x → d u = d x x

d v = x 3 2 d x → v = 2 5 x 5 2 + C

Plugando na integral:

∫ x 3 2 ln ⁡ x d x = 2 5 x 5 2 ln ⁡ x - 2 5 ∫ x 5 2 d x x

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Seguindo com a resolução, temos a integral nova:

I ' = ∫ x 5 2 d x x = ∫ x 3 2 d x

I ' = 2 5 x 5 2 + C

Pondo tudo de volta no problema original:

I = 2 5 x 5 2 ln ⁡ x - 2 5 2 5 x 5 2 + C

Resposta

2 5 x 5 2 ln ⁡ x - 2 5 + C

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