Exercícios Resolvidos de Integração por Partes

PUCRIO, Cálculo 1 - MAT1161, G4 - 2010.2, Questão 3 b

Calcule:

b   x ln x d x

Passo 1

Como polinômios e logaritmos não tem nada que os ligue diretamente para fazer uma substituição vamos tentar uma integração por partes. Pelo LIATE nós teremos a seguinte escolha para nossos u e d v :

u = ln x d u = d x x

d v = x   d x v = x 2 2

x ln x d x = x 2 2 ln x - x 2 2 d x x

= x 2 2 ln x - 1 2 x d x

= x 2 2 ln x - 1 2 x 2 2

= x 2 2 ln x - 1 2 + C

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Resposta

x ln x d x = x 2 2 ln x - 1 2 + C

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