Exercícios Resolvidos de Integração por Partes

USP, Cálculo 1, P3 - 2016, Questão a

Calcule a integral

x sec 2 x d x

Passo 1

Dentro da integral, temos 2 funções bem diferentes (o polinômio x e a função trigonométrica sec 2 x ), o que é um bom indício que vamos usar integração por partes.

Vamos fazer o seguinte:

u = x d u = d x d v = sec 2 x d x v = tg x

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Então vamos ter:

u d v = u v - v d u

x sec 2 x d x = x tg x - tg x d x

x sec 2 x d x = x tg x - ln sec x + C

Obs. : Considerando que

ln sec x = ln 1 cos x = ln 1 - ln cos x = - ln cos x

Também dá pra escrever a resposta assim:

x tg x + ln c os x + C

Resposta

x tg x + ln c os x + C

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