Exercícios Resolvidos de Integração por Partes

PUCRIO, Cálculo B - MAT1158, G3 - 2017.2, Questão Q01a.2

Seja a > 0 . Calcule

(a.2) x ln a x d x

Passo 1

Escolher o método de integração

Integral de algo com ln x sempre assusta né? Mas relaxa que vou te passar o bizu: sempre que vier algo assim, tenta integração por partes! Isso porque quando fazemos esse método, acabamos por sumir com o l n de dentro da integral. Vamos então escolher

d v = x d x v = x 2 2

u = ln a x d u = x a - a x 2 d x

x ln a x d x = u d v = u v -   v d u

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Resolver a integral

Agora é trabalho braçal mesmo. Vamo que Vamo:

x ln a x d x = x 2 2 ln a x -   x 2 2 x a - a x 2 d x

x ln a x d x = x 2 2 ln a x +   1 2 x d x

x ln a x d x = x 2 2 ln a x + x 2 4 + C

Resposta

x ln a x d x = x 2 2 ln a x + x 2 4 + C

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