Calcule as integrais para as regiões D indicadas:

d)

∫ ∫ x y 2 d A D

D é limitada por x = 0 e x = 1 - y 2 .

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede para calcular a seguinte integral dupla para região D :

∫ ∫ x y 2 d A D

Onde D é limitada por x = 0 e x = 1 - y 2 .

Perceba que y varia de - 1 a 1 (igualando as duas condições de D ).

E x varia de 0 a 1 - y 2 .

Dessa forma, temos a nossa integral dupla:

∫ - 1 1 ∫ 0 1 - y 2 x y 2 d x d y

Eaí? Bora lá resolver?

😉

Passo 2

Bom... Integrando primeiro em relação a d x ,vamos pegar essa integral:

∫ 0 1 - y 2 x y 2 d x = x 2 y 2 2 1 - y 2 0 ∴

= y 2 - y 4 2

Agora, integrando em relação a d y :

∫ - 1 1 y 2 - y 4 2 d y ∴

= y 3 6 - y 5 10 1 - 1  

= 1 2

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

1 2

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