Calcule as integrais para as regiões D indicadas:

c)

∫ ∫ y 3 d A D

D é a região triangular com vértices 0,2 ,   1,1 e 3,2 .

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede para calcular a seguinte integral dupla para região D :

∫ ∫ y 3 d A D

Onde D é a região triangular com vértices 0,2 ,   1,1 e 3,2 .

Perceba que, para x , ele varia de 0 a 3 porque os pontos de interseção da linha que conecta ( 0,2 ) a ( 1,1 )   com a linha que conecta ( 1,1 ) a ( 3,2 ) são ( 0,2 ) e ( 3,2 ) .

Para   y , ele varia de 1 a 2 porque esse é o intervalo de variação de y na região.

Dessa forma, temos a nossa integral dupla:

∫ 0 3 ∫ 1 2 y 3 d y d x

Eaí? Bora lá resolver?

😉

Passo 2

Bom... Integrando primeiro em relação a d y ,vamos pegar essa integral:

∫ 1 2 y 3 d y = y 4 4 2 1 ∴

= 15 4

Agora, integrando em relação a x :

∫ 0 3 15 4 d x ∴

= 15 4 * x 2 2 3 0  

= 45 4

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

45 4

Exercícios de Livros Relacionados

Determine o volume do sólido dado.Abaixo do paraboloide z = 3 x 2 + y 2 e acima da região delimitada por y = x e x = y 2 - y
Calcule as integrais iteradas.int_0^1 int_(x^2)^x ( 1 + 2 y ) d y d x
Calcule as integrais iteradas.int_0^1 int_0^(x^2) ( x + 2 y ) d y d x
Calcule a integral dupla.∬_D^() x^3 d A , D = {(x , y)| 1 = x = e , 0 = y = ln x }
Calcule a integral dupla. ∬ D y 3 d A D é a região triangular com vértices 0,2 ,( 1,1 ) e ( 3,2 ) .