UFPE – Cálculo 2 – Listas Prof. Ricardo F. da Silva – Décima lista – Questão 1e
Calcule as seguintes integrais iteradas
Passo 1
Oi, tudo bem?
Vamos calcular essa integral iterada aqui
A ordem de integração dada é
Então primeiro precisamos integrar a integral “mais de dentro”, ou seja, nesse caso ! Quando integramos em , consideramos constante, e vice-versa!
Então aqui atenção: vamos começar integrando em , então aquele fica quietinho! Beleza?
Bora começar?
Passo 2
Agora vamos começar integrando em
Agora vamos aplicar nos limites de integração:
Tudo bem até aqui? Para ter certeza de que está tudo bem, no momento em que você aplicou os limites em não pode sobrar nenhuma variável no integrando, viu? A partir de agora, nossa integral passa a ser só em !
Passo 3
Integrando em temos
Essas duas integrais a gente vai aplicar a integração por partes: escolhemos a partir do LIATE (logaritmo, inversa trigonométrica, aritmética, trigonométrica, exponencial, nessa ordem!)
Beleza?
Vamos escolher
A mesma coisa para ! Beleza, bora aplicar?
A integração por partes é
Aplicando temos:
Agora vamos aplicar os limites de integração e simplificar o que puder
Se você olhar com carinho, as integrais que sobraram são iguais com sinal opostos, então elas se anulam! Aí nosso resultado fica
Beleza? Espero ter ajudado!
Resposta
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