Calcule as derivadas das seguintes funções:

b) y = x - 5 + 7 x 3 5 x 4 - x 9 7

Passo 1

Falaeee, beleza??? Vamos relembrar primeiro aqui como se faz uma derivada de um produto, certinho?

Matematicamente falando, a regra do produto é dada por:

u ∙ v ' = u ∙ v ' + ( u ' ∙ v )

Agora é vamos aplicar!!!

Passo 2

Logo, temos que a derivada é dada por:

y ' = d d x x - 5 + 7 x 3 5 x 4 - x 9 7

Aplicando a regra do produto, temos:

y ' = d d x x - 5 + 7 x 3 ∙ 5 x 4 - x 9 7 + x - 5 + 7 x 3 ∙ d d x 5 x 4 - x 9 7 ∴

y ' = - 5 x - 6 + 21 x 2 ∙ 5 x 4 - x 9 7 + x - 5 + 7 x 3 ∙ 20 x 3 - 9 7 x 2 7 ∴

y ' = - 25 x - 2 + 5 x - 33 7 + 105 x 6 - 21 x 23 7 + 20 x - 2 - 9 7 x - 33 7 + 140 x 6 - 9 x 23 7 ∴

y ' = - 5 x - 2 + 26 7 x - 3 3 7 + 245 x 6 - 30 x 23 7

Tranquilo? Responde Aí!! ;)

Resposta

y ' = - 5 x - 2 + 26 7 x - 33 7 + 245 x 6 - 30 x 23 7

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Derive a função:R (t) = ( t + e^t ) ( 3 - sqrt(t) )