Calcule as derivadas das seguintes funções:

c) y = x 3 + 5 x 7 x 7 3 + 3 x 9

Passo 1

Falaeee, beleza??? Vamos relembrar primeiro aqui como se faz uma derivada de uma divisão, certinho?

Matematicamente falando, a regra da divisão é dada por:

u v ' = u ' ∙ v - u ∙ v ' v 2

Agora é vamos aplicar!!!

Passo 2

Logo, temos que a derivada é dada por:

y ' = d d x x 3 + 5 x 7 x 7 3 + 3 x 9

Aplicando a regra do produto, temos:

y ' = 7 x 7 3 + 3 x 9 ∙ d d x x 3 + 5 x 1 2 - d d x x 3 + 5 x 1 2 ∙ 7 x 7 3 + 3 x 9 7 x 7 3 + 3 x 9 2 ∴

y ' = 7 x 7 3 + 3 x 9 ∙ 3 x 2 + 5 2 x - 1 2 - x 3 + 5 x 1 2 ∙ 49 3 x 4 3 + 27 x 8 7 x 7 3 + 3 x 9 2 ∴

y ' = 21 x 13 3 + 3 5 2 x 11 6 + 9 x 11 + 15 2 x 17 2 - 49 3 x 13 3 - 27 x 11 - 245 3 x 11 6 - 135 x 17 2 7 x 7 3 + 3 x 9 2 ∴

y ' = 14 3 x 13 3 - 385 6 x 11 6 - 18 x 11 - 255 2 x 17 2 7 x 7 3 + 3 x 9 2

Tranquilo? Responde Aí!! ;)

Resposta

y ' = 14 3 x 13 3 - 385 6 x 11 6 - 18 x 11 - 255 2 x 17 2 7 x 7 3 + 3 x 9 2

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Derive a função:R (t) = ( t + e^t ) ( 3 - sqrt(t) )