Exercícios Resolvidos de Regra do Produto e do Quociente

UNICAMP - Cálculo 1 - Exame 2012 Noturno - 1 b

Calcule:

g ' x ,     s e   g x = 1 - e x 1 + e x

Passo 1

Derivamos esse cara pela Regra do Quociente:

g ' x = 1 - e x ' 1 + e x - 1 - e x 1 + e x ' 1 + e x 2

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Como a derivada de e x é o próprio e x , teremos:

1 - e x ' = - e x         ;         1 + e x ' = e x

Passo 3

Substituindo

= - e x 1 + e x - 1 - e x e x 1 + e x 2

= - e x - e 2 x - e x + e 2 x 1 + e x 2

= - 2 e x 1 + e x 2

É isso!

Resposta

g ' x = - 2 e x 1 + e x 2

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