Exercícios Resolvidos de Regra do Produto e do Quociente

Elaboração Própria

Calcule a derivada da função abaixo:

y = x 2 x + 2 ( x 3 + 1 )

Passo 1

Como se trata de um produto de 3 funções, vamos utilizar a regra do produto para 3 termos:

y ' = f   x g x h x '

y ' = f ' x g x h x + f x g ' x h x + f x g x h ' x

Vamos agora derivar cada uma das três.

f x = x 2

g x = x + 2

h x = x 3 + 1

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Derivando f x , g x e h x :

f ' x = x 2 ' = 2 x

g ' x = x + 2 ' = 1 2 x 1 2 - 1 + 0 = 1 2 x

h ' x = x 3 + 1 ' = 1 3 x - 2 3 + 0 = 1 3 x - 2 3 = 1 3 x 2 3

Passo 3

Aplicando isso na fórmula do Passo 1 teremos:

y ' = f ' x g x h x + f x g ' x h x + f x g x h ' x

Então, cada um desses três termos vai ficar:

f ' x g x h x = 2 x x + 2 ( x 3 + 1 )

f x g ' x h x = x 2 1 2 x ( x 3 + 1 )

f x g x h ' x = x 2 x + 2 1 3 x 2 3

Como y ' é a soma desses três pedacinhos:

y ' = 2 x x + 2 x 3 + 1 + x 2 1 2 x x 3 + 1 + x 2 x + 2 1 3 x 2 3

Resposta

y ' = 2 x x + 2 x 3 + 1 + x 2 1 2 x x 3 + 1 + x 2 x + 2 1 3 x 2 3

Esse conteúdo é exclusivo para cadastrados.

Cadastre-se grátis no maior portal de exatas do Brasil!

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas