Resumão Completo

Reta Tangente

Em uma circunferência, a reta tangente é aquela que se aproxima do círculo, encosta nele em apenas um ponto, e passa a se afastar dele.

Agora, como a gente faz pra descobrir quem é essa reta? Alguma ideia de como achamos a equação dela?

Bom, vamos pensar diferente e imaginar a reta tangente a uma função em um ponto, como a reta tangente à função y = x ³ + 1 no ponto x = 1 , por exemplo. Como sabemos que a reta tangente toca a função, então ela tem o mesmo valor da função no ponto x = 1 :

f ( x ) = x ³ + 1   f 1 = 1 3 + 1 = 2   ( 1,2 )

Agora como era a equação da reta mesmo? Existem duas possibilidades:

y - y 0 = m x - x 0       ;       y = a x + b

Portanto aqui no nosso caso, teremos:

y - 2 = m x - 1

Bem, agora falta determinar o valor de m , que é o coeficiente angular, ou a inclinação da reta:

O coeficiente angular da reta tangente ( m ou a ) é igual a derivada da função no ponto.

f ' x = 3 x 2 f ' 1 = 3 1 3 = 3 ,     l o g o   m = 3

Assim, tudo ficará:

y - 2 = m x - 1 y - 2 = 3 x - 1 y = 3 x - 1

UHUL!

Podemos fazer o mesmo para o caso do y = a x + b . Teríamos a = 3 , coeficiente angular, e descobriríamos b aplicando o ponto de tangêngia, 1,2 :

y = a x + b 2 = 3 1 + b

b = - 1         y = 3 x - 1

OBS: Quando ele falar de abscissa e ordenada, ele está falando de x e y . x é a abscissa enquanto y é a ordenada.

Expandir

Exercícios Passo a Passo

1 2 3

Enunciado

Escreva a equação da reta tangente à curva y = x 3 - 5 x 2 - 2 x + 4 no ponto de abcissa x = 3 .

Resolução

Enunciado

Sendo:

f x = 4 + cot ( x ) - 2 csc ( x )

Encontre as equações para:

  1. A tangente à curva em P .
  2. A tangente horizontal à curva em Q .

Resolução

Enunciado

Considere f a função definida pelo gráfico abaixo,

Sabendo que a reta r é tangente ao gráfico da f em x = - 2 e s a reta tangente ao gráfico da f em x = 1

  1. Determine a equação da reta r
  2. Determine f - 2 e f ' - 2
  3. Determine a equação da reta s
  4. Determine f 1 e f ' 1

Resolução

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