Dada a figura abaixo ache o volume do sólido gerado rotacionando a região indicada em torno da reta especificada:

  1. R 2 ao longo de OC

Passo 1

Faaaaaala, galera... Tranquileba??? Bora Responder Aí essa questão

Vemos que a região de R 2 é limitada pela curva y = x

Ao longo de OC é o eixo y, certo?! É sobre ele que vamos fazer a integração

Bora pro próximo passo?

Passo 2

Obrigado por vir.

Por ser compreendido ao longo de y, temos que y = x → x = y 2 = g ( y )

E vemos que y vai te 0 até 1

Passo 3

Sabemos que o volume gerado por uma rotação é dada por:

V = ∫ a b π g ( y ) 2 d x

Assim:

V = ∫ 0 1 π y 2 2 d y

V = π y 5 5 0 1

V = π 5

Resposta

V = π 5

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Determine o volume do sólido obtido com a rotação da região limitada por y = x e pelas retas y = 2 e x = 0 em torno Do eixo x .Do eixo y .Da reta y = 2 .Da reta x = 4 .
Volume de um toro. O disco x 2 + y 2 ≤ a 2 gira em torno da reta x = b ( ba ) para gerar um sólido em forma de rosquinha chamado toro. Determine seu volume. (Sugestão: ∫ - a a a 2 - y 2 d y = π a 2 /
42: A região delimitada pelas curvas dadas é girada em torno do eixo especificado. Ache o volume do sólido resultante por qualquer método. x = y - 3 2 ,x = 4 ; em torno de y = 1 .
Por integração, determine o volume do sólido obtido pela rotação da região triangular com os vértices ( 0,0 ) , b , 0 e ( 0 , h ) em torno Do eixo x .Do eixo y .