Dada a figura abaixo ache o volume do sólido gerado rotacionando a região indicada em torno da reta especificada:

  1. R 2 ao longo de AB

Passo 1

Faaaaaala, galera... Tranquileba??? Bora Responder Aí essa questão

Sabemos que o volume pode ser dado por:

V = ∫ a b A y d y

E R 2 compreende a função y = x → g y = x = y 2

Bora pro próximo passo?

Passo 2

Obrigado por vir.

A função A(y) ao longo de AB compreende y=1, logo temos que fazer y=1 até que ele chegue a 0, por rotação, certo? Logo:

A ( y ) = π ( g y = 1 2 - π 1 - g y 2

A y = π - π 1 - y 2 2

A y = π 1 - 1 - y 2 2

A y = π 1 - 1 - 2 y 2 + y 4

A y = π 2 y 2 - y 4

Passo 3

De acordo coma formula que fizemos antes:

V = ∫ a b A y d y = ∫ 0 1 π 2 y 2 - y 4 d y

V = π 2 3 y 3 - y 5 5 0 1

V = π 2 3 - 1 5

V = 7 15 π

Resposta

V = 7 15 π

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Determine o volume do sólido obtido com a rotação da região limitada por y = x e pelas retas y = 2 e x = 0 em torno Do eixo x .Do eixo y .Da reta y = 2 .Da reta x = 4 .
Volume de um toro. O disco x 2 + y 2 ≤ a 2 gira em torno da reta x = b ( ba ) para gerar um sólido em forma de rosquinha chamado toro. Determine seu volume. (Sugestão: ∫ - a a a 2 - y 2 d y = π a 2 /
42: A região delimitada pelas curvas dadas é girada em torno do eixo especificado. Ache o volume do sólido resultante por qualquer método. x = y - 3 2 ,x = 4 ; em torno de y = 1 .
Por integração, determine o volume do sólido obtido pela rotação da região triangular com os vértices ( 0,0 ) , b , 0 e ( 0 , h ) em torno Do eixo x .Do eixo y .