Exercícios Resolvidos de Conservação da Energia Mecânica

TIPLER,P.- Física para Cientistas e Engenheiros, Vol 1,6ª Edição, LTC,2009., pp 232 – 34.

Uma máquina de Atwood consiste em duas massas, m 1 e m 2 , e uma polia sem massa e sem atrito. Partindo do repouso, a rapidez das duas massas chega 4,0   m / s ao final de 3,0 s . Neste tempo, a energia cinética do sistema atinge 80 J e cada massa terá se deslocado uma distância de 6,0 m . Determine os valores de m 1 e m 2 .

Passo 1

Como nós temos no problema duas incógnitas, m 1   e   m 2 , precisamos de duas equações que relacionam essas duas grandezas para podermos descobri-las.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Vamos começar calculando a energia cinética do sistema. Sabemos as duas velocidades finais das massas podemos relaciona-las.

v 4   m / s

m 1 4 2 2 + m 2 4 2 2 = 80 J

m 1 16 2 + m 2 16 2 = 80

Isolando m 1 + m 2   t e m o s :

m 1 + m 2 16 2 = 80 J

m 1 + m 2 = 10   k g

Passo 3

Agora precisamos da segunda equação, né? Vamos usar uma segunda lei de newton pra achar a aceleração dos blocos, que é igual para os dois, certo? Só notar que o fio não estica, e tudo que um subir, o outro tem que descer.

Portanto, vamos escrever a segunda lei de Newton pros dois blocos:

Para o primeiro bloco o peso está na direção do movimento e a tração no sentido oposto assim

m 1 a = P 1 - T = m 1 g - T

Já para o segundo bloco a tração está na direção do movimento e o peso na direção oposta assim

m 2 a = T - P 2 = T - m 2 g

Somando as equações, temos que:

m 1 a + m 2 a = m 1 g - T + T - m 2 g

m 1 + m 2 a = m 1 - m 2 g

a = m 1 - m 2 m 1 + m 2 g  

Mas essa aceleração ai nós não sabemos, mas podemos trocar ela pela expressão de velocidade, que ai a gente conhece tudo!

v t = v 0 + a t = a t a = v t t

v t t = m 1 - m 2 m 1 + m 2 g

v t = m 1 - m 2 m 1 + m 2 g t

Substituindo os valores conhecidos, temos:

4 = m 1 - m 2 10 9,81   .   3

Assim:

m 1 - m 2 = 1,4   k g

Passo 4

Agora que temos duas equações com m 1   e   m 2 , basta resolver o sistema:

m 1 - m 2 = 1,4   k g

m 1 + m 2 = 10   k g

Somando as duas equações vamos ver

m 1 - m 2 + m 1 + m 2 = 1,4 + 10

2 m 1 = 11,4

m 1 = 5,7   K g

E agora basta substituir esse resultado na primeira

5,7 - m 2 = 1,4

m 2 = 4,3 K g

Cabooooouuu :DDDDDD~

Resposta

m 1 = 5,7   k g

m 2 = 4,3   k g

Esse conteúdo é exclusivo para cadastrados.

Cadastre-se grátis no maior portal de exatas do Brasil!

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas