Calcule a derivada da função:

y = 5 cotg ⁡ x tan ⁡ x cos ⁡ x

Passo 1

Opa! Agora que apareceu esse produto, vamos começar tentando reorganizar esse cara pra podemos aplicar a derivada.

Bem, de cara temos que:

tg ⁡ x = 1 cotg ⁡ x

Assim:

y = 5 cotg ⁡ x tan ⁡ x cos ⁡ x = 5 cotg ⁡ x ∙ 1 cotg ⁡ x ∙ cos ⁡ x =

= 5 ⋅ cotg ⁡ x cotg ⁡ x cos ⁡ x = 5 cos ⁡ x

y = 5 cos ⁡ x

Beeeeem melhor!

Passo 2

Lembrando que:

cos ⁡ x ' = - sen ⁡ x

Aplicando a regra da derivada do cosseno, teremos:

d y d x = 5 - sen ⁡ x

d y d x = - 5 sen ⁡ x

Resposta

d y d x = - 5 sen ⁡ x

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O semicírculo com diâmetro P Q está sobre um triangulo isósceles P Q R para formar uma região com um formato de sorvete, conforme mostra a figura. Se A ( θ ) for a área do semicírculo e B ( θ ) a área
(d) Use a Fórmula (3) para obter (8).
Em cada item, determine onde f é diferenciável. f x = cos sec ⁡ x
Deduza a Fórmula (4) usando a definição de uma derivada.
Em cada item, determine onde f é diferenciável. f x = c o t gx