Encontre a derivada das seguintes funções:

d)  s c h ⁡ ( x ) = c o s ⁡ ( x ) - s e n ⁡ ( x ) x

Passo 1

Vamos encontrar a derivada da função s c h ⁡ ( x ) = c o s ⁡ ( x ) - s i n ⁡ ( x ) x .

Para derivar a função, aplicamos a regra do quociente e a regra da cadeia (para a raiz quadrada):

Primeiro, vamos derivar o numerador:

d d x ( c o s ⁡ ( x ) - s i n ⁡ ( x ) ) = - s i n ⁡ ( x ) - c o s ⁡ ( x )

Passo 2

Agora, derivamos a raiz quadrada no denominador:

d d x ( x ) = 1 2 x

Agora, usando a regra do quociente, a derivada da função é:

d d x c o s ⁡ ( x ) - s i n ⁡ ( x ) x = ( - s i n ⁡ ( x ) - c o s ⁡ ( x ) ) ⋅ x - ( c o s ⁡ ( x ) - s i n ⁡ ( x ) ) ⋅ 1 2 x x

Simplificando:

d d x c o s ⁡ ( x ) - s i n ⁡ ( x ) x = - 2 s i n ⁡ ( x ) - 3 c o s ⁡ ( x ) 2 x

Resposta

Portanto, a derivada da função s c h ⁡ ( x ) em relação a x é - 2 s i n ⁡ ( x ) - 3 c o s ⁡ ( x ) 2 x .

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