Derive:

g )   y = c o s e c ( 2 x )

Passo 1

Oiiie, tudo bem?

O enunciado pede para que nós calculemos a derivada da seguinte função

y = c o s e c ( 2 x )

Para fazer isso, vamos utilizar uma derivada conhecida e a regra do tombo, também iremos relembrar uma propriedade da derivada que é proveniente da regra da cadeia! Vem comigo!

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a seguinte propriedade

d d x [ f ( c x ) ] = c d d ( c x ) f ( c x )

Ou seja, podemos simplesmente tirar constantes para fora da derivada, isso faz com que tenhamos que

d d x [ c o s e c ( 2 x ) ] = 2 d d ( 2 x ) [ c o s e c ( 2 x ) ]

A derivada de cossecante pode ser demonstrada utilizando de identidades trigonométricas e a regra do quociente, esta é uma questão desta mesma lista de exercícios e a demonstração dela está no site! Aqui vamos utilizar como um resultado conhecido! Vem comigo!

Passo 3

Lembrando que

d d ( 2 x ) [ c o s e c ( 2 x ) ] = c o t g ( 2 x ) c o s e c ( 2 x )

Podemos finalmente escrever que

d d x [ c o s e c ( 2 x ) ] = 2   c o t g ( 2 x ) c o s e c ( 2 x )

A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!

Resposta

d d x [ c o s e c ( 2 x ) ] = 2   c o t g ( 2 x ) c o s e c ( 2 x )

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