6. Para quais valores de x o gráfico de f tem uma reta tangente horizontal? Se não tem, por que não?

  1. f x = - 2 x + 2 sin ⁡ x

Passo 1

Oi, galerinha! Tudo bom? Aqui precisamos encontrar em quais valores de x o gráfico de f terá uma reta tangente horizontal.

Para que uma reta seja horizontal, o coeficiente angular dela tem que ser igual a zero. Ou seja, a equação da reta tangente será:

y = a

Onde, a é uma constante qualquer.

Mas para resolver essa questão, também temos que lembrar que para encontrar a reta tangente a uma curva, usamos a seguinte equação:

y - y 0 = y ' x - x 0

Onde x 0 , y 0 são os pontos na curva e y ' é a derivada no ponto x 0 .

Ou seja, para que a reta tangente a uma curva seja horizontal, o termo y ' tem que ser zero. Em outras palavras, f terá uma reta tangente horizontal nos pontos onde a derivada de f for igual a zero.

Então bora lá!

Passo 2

Temos então a seguinte função,

y = - 2 x + 2 sin ⁡ x

Derivando,

y ' = - 2 + 2 cos ⁡ x

Agora temos que igualar a zero,

- 2 + 2 cos ⁡ x = 0

cos ⁡ x = 2 2

Os arcos cujos cossenos são 2 2 são definidos em

x = 2 k π + π 4   o u   2 k π - π 4

Onde k   ∈ Z .

Resposta

x = 2 k π + π 4   o u   2 k π - π 4 ,   k   ∈ Z  

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O semicírculo com diâmetro P Q está sobre um triangulo isósceles P Q R para formar uma região com um formato de sorvete, conforme mostra a figura. Se A ( θ ) for a área do semicírculo e B ( θ ) a área
Em cada item, determine onde f é diferenciável.f (x) = cos sec x
(d) Use a Fórmula (3) para obter (8).
Deduza a Fórmula (4) usando a definição de uma derivada.
Em cada item, determine onde f é diferenciável.f (x) = c o t g x