Determine a derivada de cada função:

(20) f x = 3 cos ⁡ x + 5 s ec ⁡ x

Passo 1

Fala, galera! Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente determinar a derivada da função:

f x = 3 cos ⁡ x + 5 sec ⁡ x

Repare que nós temos uma soma de funções trigonométricas e, pelas propriedades das derivadas, a derivada da soma é igual a soma das derivadas. Isso quer dizer que vamos ter que derivar termo a termo.

Vamos lá!

Passo 2

A derivada da nossa função vai ser dada por:

f ' x = 3 cos ⁡ x ' + ( 5 sec ⁡ x ) '

Nossos dois termos são funções trigonométricas que têm suas derivadas tabeladas dadas por:

cos ⁡ x ' = - sin ⁡ x

sec ⁡ x ' = tan ⁡ x sec ⁡ x

Quando a gente tem uma constante multiplicando a função trigonómetrica, a gente apenas repete ela (isso é consequência da regra do produto). Então, vai ficar assim:

f ' x = - 3 sin ⁡ x + 5 tan ⁡ x sec ⁡ x

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

- 3 sin ⁡ x + 5 tan ⁡ x sec ⁡ x

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O semicírculo com diâmetro P Q está sobre um triangulo isósceles P Q R para formar uma região com um formato de sorvete, conforme mostra a figura. Se A ( θ ) for a área do semicírculo e B ( θ ) a área
Em cada item, determine onde f é diferenciável.f (x) = cos sec x
(d) Use a Fórmula (3) para obter (8).
Deduza a Fórmula (4) usando a definição de uma derivada.
Em cada item, determine onde f é diferenciável.f (x) = c o t g x