Determine a derivada:

k) f x = x 2 arc tg ⁡ ( 4 x )

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos dá uma função e pede para derivarmos ela.

Ainda, vemos que nossa função é um produto entre x 2 e arctg ⁡ ( 4 x ) . E aí? A gente tem em mãos que essas derivadas já são tabeladas. Mas como se faz a derivada de um produto?

Bom, podemos resolver ela da seguinte forma:

u v = u ' v ∙ u v '

Agora bora aplicar!!!

Passo 2

Usando o conceito do Passo 1, temos:

d x 2 arctg ⁡ ( 4 x ) d x = x 2 ∙ d arctg ⁡ ( 4 x ) d x + arctg ⁡ ( 4 x ) ∙ d x 2 d x ∴

d x 2 arctg ⁡ ( 4 x ) d x = x 2 ∙ d arctg ⁡ ( 4 x ) d x + 2 x arctg ⁡ ( 4 x ) ∴

d x 2 arctg ⁡ ( 4 x ) d x = 2 x arctg ⁡ ( 4 x ) + x 2 4 1 + 16 x 2 ∴

d x 2 arctg ⁡ ( 4 x ) d x = 2 x arctg ⁡ ( 4 x ) + 4 x 2 1 + 16 x 2

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

d x 2 arctg ⁡ ( 4 x ) d x = 2 x arctg ⁡ ( 4 x ) + 4 x 2 1 + 16 x 2

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O semicírculo com diâmetro P Q está sobre um triangulo isósceles P Q R para formar uma região com um formato de sorvete, conforme mostra a figura. Se A ( θ ) for a área do semicírculo e B ( θ ) a área
(d) Use a Fórmula (3) para obter (8).
Em cada item, determine onde f é diferenciável. f x = cos sec ⁡ x
Deduza a Fórmula (4) usando a definição de uma derivada.
Em cada item, determine onde f é diferenciável. f x = c o t gx