Encontre a derivada das seguintes funções:

c)  h ( x ) = t g ⁡ ( x ) ⋅ s e c ⁡ ( x )

Passo 1

Vamos encontrar a derivada da função h ( x ) = t a n ⁡ ( x ) ⋅ s e c ⁡ ( x ) usando a regra da cadeia.A função t a n ⁡ ( x ) ⋅ s e c ⁡ ( x ) é uma composição de duas funções: a função t a n ⁡ ( x ) e a função s e c ⁡ ( x ) . A regra da cadeia diz que a derivada de uma função composta é dada pelo produto da derivada da função externa pela derivada da função interna.

A derivada da função externa t a n ⁡ ( x ) é s e c 2 ⁡ ( x ) , e a derivada da função interna s e c ⁡ ( x ) é s e c ⁡ ( x ) t a n ⁡ ( x )

Passo 2

Aplicando a regra da cadeia:

h ' ( x ) = s e c 2 ⁡ ( x ) ⋅ s e c ⁡ ( x ) t a n ⁡ ( x )

Simplificando:

h ' ( x ) = s e c 3 ⁡ ( x ) t a n ⁡ ( x )

Resposta

Portanto, a derivada da função h ( x ) = t a n ⁡ ( x ) ⋅ s e c ⁡ ( x ) em relação a x é h ' ( x ) = s e c 3 ⁡ ( x ) t a n ⁡ ( x ) .

Exercícios de Livros Relacionados

O semicírculo com diâmetro P Q está sobre um triangulo isósceles P Q R para formar uma região com um formato de sorvete, conforme mostra a figura. Se A ( θ ) for a área do semicírculo e B ( θ ) a área
Em cada item, determine onde f é diferenciável.f (x) = cos sec x
(d) Use a Fórmula (3) para obter (8).
Deduza a Fórmula (4) usando a definição de uma derivada.
Em cada item, determine onde f é diferenciável.f (x) = c o t g x