Determine d y d x

y = c o s s e c x - 4 x + 7    

Passo 1

Olha, quando aparece esses trecos de cossecante, secante e coisas assim...chega dá um negócio na barriga né? Hahaha Mas olha, vou te ensinar qual é o grande pulo do gato nessas questões e funções trigonométrica. Uma forma sempre muito bom é reescrever essas funções a partir de funções simples como seno ou cosseno.

Por exemplo, o que é cossecante de alguma coisa? É o inverso do seno dessa alguma coisa. Então por exemplo,

c o s s e c x = 1 s e n x

E convenhamos que derivar sen(x) é menos assustador né? Hahah

Então reescrevendo nossa equação, a gente tem na verdade:

y = 1 s e n x - 4 x

Passo 2

Vamos agora fazer nossa derivadaaa!!

d y d x = d d x 1 s e n x - d d x 4 x

Vamos ali usar a regra do quociente na primeira parte.

d d x 1 s e n x = d d x 1 s e n x - 1 d d x s e n x s e n 2 ( x ) = - cos ⁡ x s e n 2 x

Substituindo a gente vai ter o que?

d y d x = - cos ⁡ x s e n 2 x - 4 2 x

Resposta

d y d x = - cos ⁡ x s e n 2 x - 4 2 x

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Em cada item, determine onde f é diferenciável.f (x) = cos sec x
(d) Use a Fórmula (3) para obter (8).
Deduza a Fórmula (4) usando a definição de uma derivada.
Em cada item, determine onde f é diferenciável.f (x) = c o t g x