Encontre a derivada das seguintes funções:

b)  g ( x ) = c o s 2 ⁡ ( x )

Passo 1

Vamos encontrar a derivada da função g ( x ) = c o s 2 ⁡ ( x ) usando a regra da cadeia.A função c o s 2 ⁡ ( x ) é uma composição de duas funções: a função c o s ⁡ ( x ) e a função u ( x ) = x 2 .

A regra da cadeia diz que a derivada de uma função composta é dada pelo produto da derivada da função externa pela derivada da função interna.

A derivada da função externa c o s ⁡ ( x ) é - s i n ⁡ ( x ) , e a derivada da função interna u ( x ) = x 2 é u ' ( x ) = 2 x .

Passo 2

Aplicando a regra da cadeia:

g ' ( x ) = - s i n ⁡ ( x ) ⋅ 2 x

Simplificando:

g ' ( x ) = - 2 x s i n ⁡ ( x )

Resposta

Portanto, a derivada da função g ( x ) = c o s 2 ⁡ ( x ) em relação a x é g ' ( x ) = - 2 x s i n ⁡ ( x ) .

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