Derive:

a )   y = s e n ( t g ( 2 x ) )

Passo 1

Oiie, tudo certinho?

O enunciado nos pede para calcular a derivada da seguinte função

y   = s e n ( t g ( 2 x ) )           ( 1 )  

Para calcular essa derivada vamos precisar utilizar algumas derivadas conhecidas e principalmente a regra da cadeia, já que esta é uma função composta. A regra da cadeia diz que:

d d x [ f ( g ( h ( x ) ) ) ] = d f ( g ) d g d g ( h ) d h d h ( x ) d x

Então bora lá!!!

Passo 2

Para calcular a derivada de nossa função temos que

d y d x = d d x [ s e n ( t g ( 2 x ) ) ]

Se identificarmos que f = s e n ( g ) , g = t g ( h ) e h = 2 x , a regra da cadeia toma a seguinte forma

d d x [ s e n ( t g ( 2 x ) ) ] = d d g [ s e n ( g ) ] d d h [ t g ( h ) ] d d x [ 2 x ]

Agora só precisamos identificar as derivadas conhecidas acima! Consegue lembrar? Vem comigo!

Passo 3

Usando a regra do tombo é possível mostrar que

d d x [ 2 x ] = 2

também temos que

d d h [ t g ( h ) ] = s e c 2 ( h )

e, por último

d d g [ s e n ( g ) ] = c o s ( g )

Juntando todos os resultados temos que

d d x [ s e n ( t g ( 2 x ) ) ] = c o s ( g ) s e c 2 ( h ) ( 2 )

Identificando que g = t g ( 2 x ) e h = 2 x , temos

d d x [ s e n ( t g ( 2 x ) ) ] = 2 c o s ( t g ( 2 x ) ) s e c 2 ( 2 x )

A questão é isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!

Resposta

d d x [ s e n ( t g ( 2 x ) ) ] = 2 c o s ( t g ( 2 x ) ) s e c 2 ( 2 x )

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Deduza a Fórmula (4) usando a definição de uma derivada.
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