1. Considere a função f cujo gráfico está representado abaixo. Determine os pontos no intervalo - 4,6 em que f não é diferenciável.

Passo 1

Oi, galerinha! Tudo bom? Aqui temos que dizer em quais pontos as função não é diferenciavel. E para isso precisamos lembrar quais critérios devem ser atendidos para função ser diferenciavel.

O primeiro é: funções que não são contínuas em um certo ponto, automaticamente, não são diferenciáveis nesse ponto.

Agora, se a função for contínua, ela pode ou não ser diferenciável, precisamos usar outro critério para avaliar: ela precisa ter suas derivadas laterais iguais e diferente de ± ∞ .

f ' b - = f ' b + ≠ ± ∞

Agora vamos analisar o gráfico!

Passo 2

Olhando para o gráfico, de cara já conseguimos perceber que nossa função não é continua. Ou seja, nos pontos onde há descontinuidade a nossa função não será diferenciavel.

Então vamos buscar esses pontos:

Sendo assim os pontos - 2   e + 4 são pontos onde a função não é diferenciavel.

Passo 3

Além da descontinuidade, temos que avaliar os pontos onde as derivadas laterais são diferentes. Isso acontece quando a função muda de perfil, como é o caso do x = 0 .

Para a derivada de f - ' 0 temos uma função linear e para f + ' 0 temos uma decaimento. Logo,

f - ' 0 ≠ f + ' 0

Resposta

- 2 ,   0 ,   + 4

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Sejam f e g definidas em R , com g contínua em 0 , e tais que, para todo x , f x = xg x . Mostre que f é derivável em 0 .