Usando a definição de derivada, encontre a inclinação da reta tangente ao gráfico das funções abaixo, nos pontos indicados:

c) y = x 3 + 5 ; P = ( 2 ,   13 ) .

Passo 1

Falaeee, beleza??? Vamos relembrar primeiro aqui a definição de derivada, certinho?

De uma maneira geral, a derivada é a inclinação da reta tangente que passa por uma determinada curva. Além disso, é possível utilizar a derivada em física, pois ela também é uma taxa de variação, como na velocidade.

Assim, matematicamente falando, a definição de derivada de uma função y ( x ) é dada por:

y ' = lim x → a ⁡ f x - f ( a ) x - a

Onde a é o ponto da derivada que queremos encontrar!!

Passo 2

Pelo ponto dado na questão, vemos que a = 2 . Assim, substituindo na formula que mostramos anteriormente, temos:

y ' = lim x → 2 ⁡ f x - f 2 x - 2 ∴

y ' = lim x → 2 ⁡ x 3 + 5 - 13 x - 2 ∴

y ' = lim x → 2 ⁡ x 3 - 8 x - 2 ∴

Abrindo o x 3 - 8 , temos:

y ' = lim x → 2 ⁡ ( x - 2 ) ( x 2 + 2 x + 4 ) x - 2 ∴

y ' = lim x → 2 ⁡ ( x 2 + 2 x + 4 ) ∴

y ' = 12

Tranquilo? Responde Aí!! ;)

Resposta

y ' = 12

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