Seja f: ⵏR ⟶ ⵏR definida por f ( x ) =   | x | + x .

(b) Existe f ' ( x )   para todo x ≠ 0 ?

Passo 1

Eaew, tudo certinho contigo?

Temos que verificar se existe f ' ( x )   para todo x ≠ 0 . Para isso temos que verificar se as derivadas para todo x ≠ 0 existem.

Vamos verificar, vem comigo!

Passo 2

Primeiro vamos calcular a derivada quando estamos a direita do zero ( x > 0 ), nessa situação temos que f ( x ) = 2 x , então

d d x ( f ( x ) ) = d d x ( 2 x ) = 2

Passo 3

Já na situação que estamos a esquerda do zero ( x < 0 ) temos que f ( x ) = - x + x = 0 , então

d d x ( f ( x ) ) = d d x ( 0 ) = 0

Passo 4

Assim, temos que

f ' ( x ) = 2 , para x > 0 e f ' ( x ) = 0 para x < 0 .

Ou seja, existe f ' ( x )   para todo x ≠ 0 .

A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!

Resposta

Existe f ' ( x )   para todo x ≠ 0 .

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Faça o gráfico da função f x = x + x . Dê um zoom primeiro em direção ao ponto (-1,0) e então em direção a origem. Qual a diferença entre os comportamentos de f próximo a esses dois pontos? O que você
Lembre-se de que uma função f é chamada par se f - x = f ( x ) para todo x em seu domínio, e ímpar se f - x = - f ( x ) para cada um destes x . Demonstre cada uma das afirmativas a seguirA derivada de
Seja f : R → R uma função tal que quaisquer que sejam x e t f x - f t ≤ x - t 2 Calcule f ' x .
Suponha f definida em R , derivável em 0 e f 0 = 0 . Prove que existe g definida em R , contínua em 0 , tal que f x = xg x para todo x .
Sejam f e g definidas em R , com g contínua em 0 , e tais que, para todo x , f x = xg x . Mostre que f é derivável em 0 .