Encontre a e b de modo que a função f ( x ) = { 3 x 2 ,   s e   x ≤ 1 ;   a x + b x > 1 , seja derivável em x = 1 .

Passo 1

Eaew, tudo certinho contigo?

Temos que encontrar a e b de modo que a função f ( x ) = { 3 x 2 ,   s e   x ≤ 1 ;   a x + b x > 1 , seja derivável em x = 1 . Para isso, é necessário que

l i m x → 1 + f ( x ) = l i m x → 1 - f ( x ) ;

    f ' + ( 1 ) =     f ' - ( 1 )

Vamos fazer isso, vem comigo!

Passo 2

Primeiro vamos calcular os limites

l i m x → 1 + f ( x ) = a ( 1 ) + b = a + b

l i m x → 1 - f ( x ) = 3 ( 1 ) 2 = 3

Temos então a relação

a + b = 3

Passo 3

Agora as derivadas laterais

    f ' + ( 1 ) = a

f ' - ( 1 ) = 2 [ 3 ( 1 ) ] = 6

Então,

a =6

Passo 4

Assim, como

a + b = 3

a = 6

Temos que

b = - 3

A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!

Resposta

a = 6 ;

b = - 3 .

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Sejam f e g definidas em R , com g contínua em 0 , e tais que, para todo x , f x = xg x . Mostre que f é derivável em 0 .