Decida em que pontos as funções a seguir são deriváveis

b. f ( x ) = x 2 + x 4   .

Passo 1

Eaew, belezinha?

Temos que verificar em quais pontos a função

f ( x ) = x 2 + x 4

é derivável. Para isso vamos derivar essa função, utilizando a regra da cadeia, e verificar se existem pontos de descontinuidade.

Então vamos lá!

Passo 2

Vamos derivar a função

f ' ( x ) = d d x ( x 2 + x 4   )

Então, utilizando a regra da cadeia

f ' ( x ) = 2 x + 4 x 3 x 2 + x 4

simplificando essa função

f ' ( x ) = 2 x + 4 x 3 x 2 + x 4 = 1 x 2 x + 4 x 3 1 + x 2 = 2 + 4 x 2 1 + x 2

Como não observamos pontos de descontinuidade, temos que a função é derivável para todo x 0 .

A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!

Resposta

Derivável para todo x 0 .

Exercícios de Livros Relacionados

Faça o gráfico da função f x = x + x . Dê um zoom primeiro em direção ao ponto (-1,0) e então em direção a origem. Qual a diferença entre os comportamentos de f próximo a esses dois pontos? O que você
Lembre-se de que uma função f é chamada par se f - x = f ( x ) para todo x em seu domínio, e ímpar se f - x = - f ( x ) para cada um destes x . Demonstre cada uma das afirmativas a seguirA derivada de
Seja f : R → R uma função tal que quaisquer que sejam x e t f x - f t ≤ x - t 2 Calcule f ' x .
Suponha f definida em R , derivável em 0 e f 0 = 0 . Prove que existe g definida em R , contínua em 0 , tal que f x = xg x para todo x .
Sejam f e g definidas em R , com g contínua em 0 , e tais que, para todo x , f x = xg x . Mostre que f é derivável em 0 .