Seja f: ⵏR ⟶ ⵏR definida por f ( x ) =   | x | + x .

(a) Existe f ' ( 0 ) ?

Passo 1

Eaew, tudo certinho contigo?

Temos que verificar se a função é derivável em x = 0 . Para isso temos que verificar se as derivadas laterais f ' + ( 0 ) e f ' - ( 0 )   existem e são iguais.

Vamos verificar, vem comigo!

Passo 2

Primeiro vamos calcular a derivada f ' + ( 0 ) , como estamos a direita do zero ( x ≥ 0 ) temos que f ( x ) = 2 x , então

d d x ( f ( x ) ) = d d x ( 2 x ) = 2

Passo 3

Já para calcular a derivada f ' - ( 0 ) , como estamos a esquerda do zero ( x < 0 ) temos que f ( x ) = - x + x = 0 , então

d d x ( f ( x ) ) = d d x ( 0 ) = 0

Passo 4

Assim, temos que

f ' + ( 0 ) = 2 e f ' - ( 0 ) = 0

Ou seja, as derivadas laterais no ponto ( x = 0 ) existem, porém elas não são iguais, por isso função não é derivável em x = 0 .

A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!

Resposta

Não existe f ' ( 0 ) .

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Lembre-se de que uma função f é chamada par se f - x = f ( x ) para todo x em seu domínio, e ímpar se f - x = - f ( x ) para cada um destes x . Demonstre cada uma das afirmativas a seguirA derivada de
Seja f : R → R uma função tal que quaisquer que sejam x e t f x - f t ≤ x - t 2 Calcule f ' x .
Suponha f definida em R , derivável em 0 e f 0 = 0 . Prove que existe g definida em R , contínua em 0 , tal que f x = xg x para todo x .
Sejam f e g definidas em R , com g contínua em 0 , e tais que, para todo x , f x = xg x . Mostre que f é derivável em 0 .