Escreva na ordem crescente os números g ' ( - 2 ) , g ' ( 0 ) , g ' ( 1 ) , g ' ( 2 ) e g ' ( 4 ) .

Passo 1

Vamos primeiro calcular as derivadas g ' ( x ) nos pontos especificados e depois organizá-las em ordem crescente.

Dada a função g ( x ) = 2 x 3 - 3 x 2 - 3 x , vamos calcular as derivadas nos pontos dados:Para x = - 2 :

g ' ( - 2 ) = d d x 2 x 3 - 3 x 2 - 3 x x = - 2 = 18

Passo 2

2. Para  x = 0  :

g ' ( 0 ) = d d x 2 x 3 - 3 x 2 - 3 x x = 0 = 0

Para  x = 1  :

g ' ( 1 ) = d d x 2 x 3 - 3 x 2 - 3 x x = 1 = - 4

Passo 3

Para  x = 2  :

g ' ( 2 ) = d d x 2 x 3 - 3 x 2 - 3 x x = 2 = 16 .

Para  x = 4 :

g ' ( 4 ) = d d x 2 x 3 - 3 x 2 - 3 x x = 4 = 62

Agora, organizando esses valores em ordem crescente:  - 4,0 , 16,18,62 .

Resposta

Portanto, os valores das derivadas g ' ( - 2 ) , g ' ( 0 ) , g ' ( 1 ) , g ' ( 2 ) e g ' ( 4 ) em ordem crescente são: -4, 0, 16, 18, 62 .

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Lembre-se de que uma função f é chamada par se f - x = f ( x ) para todo x em seu domínio, e ímpar se f - x = - f ( x ) para cada um destes x . Demonstre cada uma das afirmativas a seguirA derivada de
Seja f : R → R uma função tal que quaisquer que sejam x e t f x - f t ≤ x - t 2 Calcule f ' x .
Suponha f definida em R , derivável em 0 e f 0 = 0 . Prove que existe g definida em R , contínua em 0 , tal que f x = xg x para todo x .
Sejam f e g definidas em R , com g contínua em 0 , e tais que, para todo x , f x = xg x . Mostre que f é derivável em 0 .