Enunciado

Considere as funções

g x = 1 ,     x < - 1 | x | ,     x ≥ - 1 e f x = 1 ,     x < 0 1 - x 2 ,     x ≥ 0

(g) Indique nos gráficos os pontos em que f , g e ( f ∘ g ) ( x ) não são diferenciáveis

Passo 1

Faaaaala, galeeeera! Como estão, tudo belezinha?

Para obter os pontos onde a função não é diferenciável, basta analisar o domínio. O domínio nada mais é que o conjunto de entradas permitidas na função, ou seja, todos os valores de x para os quais a função existe.

Para f ( x ) :

f x = 1 ,     x < 0 1 - x 2 ,     x ≥ 0

d o m f = R

Logo essa função é diferenciável em todos os pontos.

Passo 2

Para g ( x ) :

g x = 1 ,     x < - 1 | x | ,     x ≥ - 1

d o m f = R

Logo essa função é diferenciável em todos os pontos.

Passo 3

Para ( f ∘ g ) ( x ) :

f g x = 0 ,     x < - 1 1 - x 2 ,     x ≥ - 1

d o m f = R

Logo essa função é diferenciável em todos os pontos.

Prontinho! Até mais!

Resposta

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