Exercícios Resolvidos de Diferenciabilidade

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Enunciado

Seja

f x = - x 2       , x < 1 1 x       ,   x ≥ 1

f é diferenciável em x = 1 ? f é contínua em x = 1 ?

Passo 1

Para que a função seja diferenciável em um ponto ela tem que ser contínua nesse ponto, por isso vamos começar analisando se a função é contínua em x = 1 .

f 1 = 1 1 = 1

Agora os limites laterais:

lim x → 1 - ⁡ - x 2   = - - 1 2 = 1 2

l i m x → 1 + 1 x = 1 1 = 1

Como os limites laterais não são iguais, a função não é contínua em x = 1 . Consequentemente ela não possui derivada nesse ponto.

Resposta

N ã o .     N ã o .

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