Investigue a derivabilidade das funções nos pontos indicados

(b) x = 1 . f ( x ) = { x ,   s e 0 <   x < 1 ;   2 x - 1 ,   s e   1 ≤   x < 2

Passo 1

Eaew, tudo certinho contigo?

Temos que verificar se a função é derivável em x = 1 . Para isso temos que verificar se as derivadas laterais f ' + ( 1 ) e f ' - ( 1 )   existem e são iguais.

Vamos verificar, vem comigo!

Passo 2

Primeiro vamos calcular a derivada f ' + ( 1 ) , como estamos a direita do um ( 1 ≤ x ) temos que f ( x ) = 2 x - 1 , então

d d x ( f ( x ) ) = d d x ( 2 x - 1 ) = 2

f ' + ( 1 ) = 2

Passo 3

Já para calcular a derivada f ' - ( 1 ) , como estamos a esquerda do zero ( x < 1 ) temos que f ( x ) = x , então

d d x ( f ( x ) ) = d d x ( x ) = 1 2 1 x  

então,

f ' - ( 1 ) = 1 2 1 1 = 1 2

Passo 4

Assim, temos que

f ' + ( 1 ) = 2 e f ' - ( 1 ) = 1 2

Ou seja, as derivadas laterais no ponto (1) existem, porém elas não são iguais, por isso a função não é derivável em 1.

A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!

Resposta

Não existe f ' ( 1 ) .

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