Exercícios Resolvidos de Introdução a Ondas

O gráfico-historia de uma onda senoidal que se desloca na direção positiva do eixo x a 4 m / s , e mostrado na figura abaixo. A equação de deslocamento D ( x , t ) dessa onda é:

  1. D x , t = 2 s e n 2,5 π x - 10 π t - π 2
  2. D x , t = 2 s e n 2,0 π x - 10 π t - π
  3. D x , t = 2 s e n 1,5 π x - 10 π t - π 2
  4. D x , t = 2 s e n 0,5 π x - 10 π t - 3 π 2
  5. D x , t = 2 s e n 2,5 π x - 10 π t - π

Passo 1

A equação básica de uma onda é:

y x , t = A s e n k x ∓ ω t + φ

Bom, pelo próprio gráfico, já podemos dizer que:

A = 2

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Agora é útil a gente calcular a frequência ω :

ω = 2 π T

Quanto vale T ? Basta olhar no gráfico quando um ciclo inteiro da onda se repete, nesse caso:

T = 0,2 s

Assim:

ω = 2 π 0,2 = 10 π   r a d / s

Com o valor de ω e o valor da velocidade dado no enunciado, podemos calcular k :

k v = ω → k = ω v = 10 π 4 = 2,5 π   m - 1

Assim, já temos:

D x , t = 2 s e n 2,5 π x - 10 π t + φ

O sinal na frente de ω se deve ao fato de que a onda se propaga na direção positiva de x .

Passo 3

Pra achar a constante de fase, basta a gente usar a equação da onda para x = t = 0 que, como se pode ver no gráfico, precisa dar - 2 :

- 2 = 2 s e n 0 + 0 + φ → s e n φ = - 1 →   φ = - π 2

Repare aqui que:

3 π 2 = - π 2

Assim:

D x , t = 2 s e n 2,5 π x - 10 π t - π 2

Assim:

a)

Resposta

a)

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