Exercícios Resolvidos de Introdução a Ondas

Qual das seguintes alternativas é certa para a função:

y x , t = 0,5 9 x 2 + 16 t 2 + 24 x t + 5

Onde x e y estão dados em metros quando t é expressado em segundos?

(a) y(x, t) representa uma onda progressiva que em 6 s percorre uma distancia de 8 m.

(b) y(x, t) representa uma onda progressiva com uma velocidade de propagação de 4 m/s.

(c) y(x, t) representa uma onda progressiva que se movimenta no sentido positivo do eixo x.

(d) y(x, t) não representa uma onda progressiva.

(e) y(x, t) representa uma onda progressiva tranversal onde o máximo deslocamento vertical é 0,5 m.

Passo 1

Então, essa função que ele colocou aí podemos escrever de outra forma:

y x , t = 0,5 9 x 2 + 16 t 2 + 24 x t + 5 = 0,5 ( 3 x + 4 t ) 2 + 5

y x , t = 0,5 ( 3 x + 4 t ) 2 + 5 = 0,5 9 ( x + 4 3 t ) 2 + 5

Vamos lembrar que uma onda pode ser descrita por uma função da forma f ( x + v t ) .

Nesse caso aqui teremos:

y x , t = f x + v t = 0,5 9 ( x + 4 3 t ) 2 + 5

Com:

x + v t = x + 4 3 t

Então:

v = 4 3 m / s

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Vamos analisar as alternativas.

(a) y(x, t) representa uma onda progressiva que em 6 s percorre uma distancia de 8 m.

Verdadeira! Se v = 4 3 m / s :

4 3 = 8 t

t = 6   s

(b) y(x, t) representa uma onda progressiva com uma velocidade de propagação de 4 m/s.

Errada! A velocidade é 4 3 m / s .

(c) y(x, t) representa uma onda progressiva que se movimenta no sentido positivo do eixo x.

Errada! Como o sinal de v t é positivo, a onda se propaga no sentido negativo do eixo x.

(d) y(x, t) não representa uma onda progressiva.

Errada! Representa uma onda progressiva, porque pode ser escrita numa função f ( x + v t ) .

(e) y(x, t) representa uma onda progressiva transversal onde o máximo deslocamento vertical é 0,5 m.

Errada! O máximo deslocamento vai acontecer quando o denominador for mínimo.

y x , t = 0,5 9 ( x + 4 3 t ) 2 + 5

Ou seja, quando:

x + 4 3 t = 0

Nesse caso:

y m á x = 0,5 5 = 0,1   m

Resposta

Letra A.

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