Exercícios Resolvidos de Introdução a Ondas

Um dado ponto em uma corda por onde passa uma onda senoidal apresenta maior velocidade quando

A) o módulo da aceleração é máximo

B) o módulo do deslocamento é máximo

C) o módulo do deslocamento é mínimo

D) o módulo do deslocamento é metade da amplitude

E) o módulo do deslocamento é um quarto da amplitude

Passo 1

A energia mecânica numa onda numa corda se conserva! Como a energia mecânica é a soma das energias potencial e cinética, a energia cinética vai ser máxima quando a energia potencial for mínima.

Com energia cinética máxima teremos também velocidade máxima!

O referencial de energia potencial é o equilíbrio, ou seja, y = 0 .

A energia potencial será mínima então quanto menor for o módulo do deslocamento, quando também teremos energia cinética máxima. E portanto velocidade máxima.

Repara só! Numa onda senoidal:

x t = x m sin ⁡ ( ω t + φ )

Derivando pra achar a velocidade:

v t = x m ω cos ⁡ ( ω t + φ )

Repara que a velocidade vai ser máxima quando o cosseno for igual a 1 (valor máximo). E quando o cosseno for 1, necessariamente o seno é zero! Então:

x t = x m sin ⁡ ( ω t + φ ) = 0

Ou seja, a velocidade vai ser máxima quando o módulo do deslocamento for mínimo. =)

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Resposta

Letra C.

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