1. Escreva, literalmente, a expressão de uma onda harmônica progressiva unidimensional, propagando-se no sentido positivo do eixo x, em termos da amplitude A , da frequência f e do comprimento de onda λ .
  2. A partir dessa expressão, determine a velocidade máxima com que um elemento do meio se movimenta.

Passo 1

a)

A expressão é:

y x , t = A s e n ( k x - ω t + φ )

Sabemos que:

k = 2 π λ ( Número de onda)

ω = 2 π f (frequência angular)

φ :   Fase inicial.

Podemos escrever essa expressão assim também:

y x , t = A s e n 2 π λ x - 2 π f t + φ = A s e n 2 π x λ - f t + φ

Passo 2

b)

Bom, a velocidade máxima vai ser a máxima taxa de variação de y . Logo, vai ser o máximo de:

∂ y x , t ∂ t = - ω A c o s ( k x - ω t + φ )

Essa é a chamada velocidade transversal de uma onda. Essa expressão tem um máximo quando a parte do cosseno se iguala à 1. Com isso igualado à 1, fica:

∂ y x , t m á x ∂ t = - ω A = - 2 π f A = v m á x

v m á x = 2 π f A

Resposta

a)

A s e n 2 π x λ - f t + φ

b)

v m á x = 2 π f A

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