(Cap 15 - Ex 11) Uma onda senoidal propaga-se ao longo de uma corda esticada sobre o eixo O x . O deslocamento da corda em função do tempo é indicado na figura 15.30 para partículas nos pontos x = 0 e x = 0,09 m .

  1. Qual é a amplitude da onda?
  2. Qual é o período da onda?
  3. Informamos a você que a distância entre os pontos x = 0   e x = 0,09 m é menor do que o comprimento de onda. Determine a velocidade e o comprimento de onda quando ela se propaga no sentido + x .
  4. Supondo agora que a onda se propague no sentido – x , determine a velocidade e o comprimento de onda.
  5. Seria possível determinar de forma não ambígua o comprimento de onda calculado dos itens c ) e d ) se você não usasse o dado de a distância entre os pontos ser menor do que o comprimento de onda? Justifique sua resposta.

Passo 1

Olá, tudo bem? Vou ajudar você nessa aqui!

Letra a)

Determinar a amplitude de uma onda é tranquilo pelo gráfico!

É o maior valor que a onda assume. Dando uma olhada no desenho, vemos que o maior valor que essa onda assume é 4 m m .

Passo 2

Letra b)

O período é tranquilo de se achar também! É o tempo de um ciclo completo (uma crista mais uma onda). Pelo gráfico vemos que o período é:

T = 2 × 0.02 s

T = 0.04   s

Certo até aqui? Blz!

Passo 3

Letra c)

Uma vez que y = 0 quando temos x = 0 e t = 0 , e sabendo que a onda está se propagando na direção de + x , essa onda pode ser descrita pela seguinte expressão:

y = A   s e n 2 π t T - x λ

Do gráfico, se a onda está se movendo na direção + x , e se x = 0 e x = 0,09 m estiverem dentro de um comprimento de onda, o pico em t = 0,01 s para x = 0 se move de modo que no instante t = 0,035 s (do gráfico, aproximadamente) a onda se move para x = 0,09 m .

O pico em x = 0 é o pico anterior em t = 0 , e corresponde ao primeiro máximo da função de onda, então o argumento do seno vai ser igual a π / 2 :

2 π t T - x λ = π 2

E se o mesmo pico se move para x = 0,09 em t = 0,035 , podemos usar essa informação para determinar a razão λ / x :

2 π t T - x λ = π 2

t T - x λ = 1 4

x λ = t T - 1 4 = 0,035 0,04 - 1 4 = 0,625

Mas sabemos que x = 0,09 m , então o comprimento de onda vai ser igual a:

λ = x 0,625 = 0,09 0,625 = 0,14 m

E assim podemos achar a velocidade da onda:

v = λ f = λ T = 0,14 0,04 = 3,5 m / s

Passo 4

Letra d)

Se a onda estiver se propagando na direção – x , então a função de onda é dada por:

y = A   s e n 2 π t T + x λ

Então o primeiro pico é com x = 0,09 m no instante t = 0,035 s e o segundo pico é em x = 0 ,   t = 0 na origem e corresponde ao argumento 2 π + π / 2 . E seguindo os mesmos passos do item anterior, podemos determinar o comprimento de onda e a velocidade. Vamos lá?

Iniciando pelo comprimento da onda, temos:

2 π t T + x λ = 5 π 2

t T + x λ = 5 4

x λ = 5 4 - t T = 5 4 - 0,035 0,04 = 0,375

λ = x 0,375 = 0,09 0,375 = 0,24 m

E a velocidade vai ser:

v = λ T = 0,24 0,04 = 6 m / s

Passo 5

Letra e)

Não, não saberíamos qual ponto da onda em x = 0 foi movido para qual ponto em x = 0,09 m .

Resposta

a )   4 m m

b )   0,04 s

c ) 0,14 m ; 3,5 m / s

d ) 0,24 m ; 6 m / s

e ) N ã o

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