Exercícios Resolvidos de Introdução a Ondas

Considere uma onda transversal que se propaga no eixo x e é dada pela equação

y x , t = y m s e n k x - ω t + ϕ .

O gráfico I   abaixo apresenta o instantâneo do deslocamento y (em m m ) em função da posição x (em m m ) no instante t = 0 . Já o gráfico I I apresenta o deslocamento y (em m m ) em função do tempo t (em m s ) para x = 0 . Expressando suas respostas no sistema internacional de unidades (SI), determine:

  1. A amplitude y m e o número de onda k .
  2. O período T e a frequência angular ω .
  3. A constante de fase ϕ .

Passo 1

Lembrando que a amplitude é dada pela distância do eixo x até o ponto máximo da curva e λ é o tamanho de um comprimento de onda.

Pela leitura do gráfico I :

y m = 3   m m = 3 ∙ 10 - 3

k = 2 π λ = 2 π 10 ∙ 10 - 3 = 200 π   r a d / m

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Lembrando que o período ( T ) é a distância entre duas cristas. Pelo gráfico I I , vemos que:

T = 20   m s = 20 ∙ 10 - 3 s = 2 ∙ 10 - 2 s

Passo 3

Como ω = 2 π T :

ω = 2 π 2 ∙ 10 - 2 → ω = 100 π   r a d / s

Passo 4

Sabemos que: y x , t = y m s e n ( k x - ω t + ϕ )

Mas para t = 0 e x = 0 , temos:

y 0,0 = - 2 = 3 s e n ( ϕ )

Assim:

ϕ = a r c s e n - 2 3

Resposta

  1. y m = 3 ∙ 10 - 3   m e k = 200 π   r a d / m
  2. T = 2 ∙ 10 - 2   s e ω = 100 π   r a d / s
  3. ϕ = a r c s e n - 2 3

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