Uma corda de um violão feita de aço está sob uma tração de 50 N . O diâmetro da corda é de 0,2 m m e o comprimento, quando tracionada, é de 32 c m . Determine o comprimento desta corda quando não tracionada. E a ç o = 2 × 10 11 N / m .

Passo 1

Fala galera, tudo bem? Vou ajudar você a resolver essa questão! Vamos lá?

Da teoria de cordas temos que o tamanho final da corda, quando tracionada é:

L ' = L + Δ L

E podemos calcular a variação de tamanho pela seguinte expressão:

F A = E . Δ L L

Assim a variação do comprimento é:

Δ L = F L A E

Aqui A é a área da seção transversal da corda, que em termos do diâmetro é π d 2 / 4 , L é o comprimento inicial (sem tração) e F é a força aplicada.

Passo 2

E temos também que o tamanho final da corda, quando tracionada é:

L ' = L + Δ L

Agora vou usar a expressão para a variação do comprimento do passo anterior:

L ' = L + F L A E

E colocando em evidência o termo comum L temos a seguinte expressão:

L ' = L 1 + F A E

L ' = L 1 + 4 F π d 2 E

Assim o comprimento original da corda é:

L = L ' 1 + 4 F π d 2 E

Beleza?

Passo 3

Os dados que o problema nos trás são:

d = 0,2 × 10 - 3 m

F = 50 N

E = 2 × 10 11 N / m

L ' = 32 × 10 - 2 m

Agora é só substituir e jogar na calculadora!

L = L ' 1 + 4 F π d 2 E

L = 32 × 10 - 2 1 + 4 ( 50 ) π 0,2 × 10 - 3 2 ( 2 × 10 11 )    

L = 0,3175 m = 31,75 c m

Beleza?

Espero ter ajudado!

Passo 4

Resposta

31,75 c m

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