Na figura abaixo podemos verificar um plano inclinado, tanto a polia como o plano inclinado não têm atrito. A corda de comprimento total 3 h suporta um bloco de massa M . Através da figura é possível notar, que o bloco de massa M está na base do plano, a corda tem uma massa total m , e o sistema está em equilíbrio. Considere que a massa da corda é pequena em relação à massa do bloco, note na figura, que a parte vertical da corda tem um comprimento h e somente nesta região são formadas as ondas estacionárias. A aceleração da gravidade é g .

  1. Determine a velocidade das ondas na corda.
  2. Determine o λ (comprimento de onda) da onda estacionária no segundo harmônico.

Escolha uma:

  1. Nenhuma das alternativas
  2. v = M g h m 1 / 2 ; λ = 2 h
  3. v = m M g h 1 / 2 ; λ = 2 h
  4. v = 2 m 3 M g h 1 / 2 ; λ = 2 h
  5. v = 27 M g h 4 m 1 2 ;   λ = h  
  6. v = M g h 2 m 1 2 ;   λ = h  
  7. v = 19 m 79 M g h 1 / 2 ; λ = 2 h
  8. v = 3 M g h 2 m 1 / 2 ;   λ = h

Passo 1

Fala galera, tudo bem? Essa questão parece complicada, mas vou ajudar você!

A velocidade de uma corda que está submetida a uma tensão é:

v = T μ

E aqui temos que μ é a densidade linear de massa, e no nosso caso é:

μ = m h

Beleza até aqui?

Passo 2

Como o sistema está em equilíbrio, temos que a tensão é igual à componente horizontal do peso do bloco M . Daí a tensão é:

T = M g s e n 30 ° = M g 2

Passo 3

Agora é só substituir na expressão da velocidade:

v = M g 2 m h = M g 2   . h m = M g h 2 m

Passo 4

A relação entre o comprimento de onda e tamanho da corda em uma onda estacionária é:

L = n 2 λ

Para o primeiro harmônico temos n = 1 , para o segundo, n = 2 e assim por diante. Daí temos:

L = 2 2 λ = λ

E comparando com o desenho, temos que λ = h .

Analisando as alternativas, a letra certa é (f).

Espero ter ajudado!

Resposta

( f )

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