Uma onda transversal senoidal se propaga em uma corda no sentido negativo do eixo x . A Figura abaixo mostra o deslocamento em função da posição no instante t = 0 . A velocidade da onda é de 12   m / s . Assuma que a onda é da forma y x , t = y m . sen ⁡ ( k . x ± ω . t + ϕ ) .

a ) Determine a amplitude e o comprimento de onda.

b ) Encontre o período e o sinal que precede ω .

c ) Determine a velocidade transversal máxima de uma partícula da corda.

d ) Determine a constante de fase ϕ .

Passo 1

a )

Analisando o gráfico, podemos ver que a distância do eixo até um ponto de máximo, ou seja, a amplitude é:

y m = 5,0   c m = 0,05   m

O comprimento de onda, a distância entre dois pontos de máximo, é:

λ = 400   c m = 4   m

Passo 2

b )

Para calcular a período, podemos usar a seguinte relação:

v = λ T

12 = 4 T

T = 0,33   s

Como ele diz que a onda se propaga no sentido negativo, temos que o sinal que precede ω deve ser positivo + .

Passo 3

c )

Para determinar a velocidade máxima, devemos calcular a primeira derivada em relação ao tempo da função y ( x , t ) :

y ˙ x , t = u y t = y m . ω . cos ⁡ k . x + ω . t + ϕ

A velocidade será máxima quando cos ⁡ ( k . x + ω . t + ϕ ) for igual a 1 , quando isso ocorrer, temos:

u m t = y m . ω . 1 = y m . 2 . π T . 1

u m t = 0,05 . 2 . π 0,33 . 1 = 0,95   m / s

u m = 0,95   m / s

Passo 4

d )

Para determinar a constante de fase, devemos utilizar a função y ( x , t ) , pois sabemos do gráfico que y 0,0 = 0,04 .

Na equação, temos:

y x , t = y m . sen ⁡ ( k . x + ω . t + ϕ )

y 0,0 = 0,05 . sen ⁡ k . 0 + ω . 0 + ϕ = 0,04

sin ⁡ ϕ = 0,04 0,05

ϕ ≈ 53 °

Resposta

a ) y m = 0,05   m ; λ = 4   m

b ) T = 0,33   s ;

O sinal que precede ω é positivo + .

c ) u m = 0,95   m / s

d ) ϕ ≈ 53 °

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