Exercícios Resolvidos de Introdução a Ondas

UFF – Lista de Exercícios de Ondas – Questão 42.

A figura é um gráfico-instantâneo, para t = 0 , de uma onda de 5,0   H z que se propaga para a esquerda.

a ) Qual é a velocidade da onda?

b ) Qual é sua constante de fase?

c ) Escreva a equação para os deslocamentos produzidos no meio por esta onda.

Passo 1

a )

Bom, temos aqui um gráfico de y   v s   x para t = 0 . Já sabemos como analisar esse gráfico.

Pelo gráfico, vemos que o comprimento de onda é λ = 2   m .

Sendo a frequência f = 5,0   H z , temos:

v = λ . f

v = 2 .   5,0

v = 10   m / s

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Passo 2

b )

Para determinar a constante de fase, podemos analisar o gráfico. Vemos que para x = 0 , temos que D = 0   m m . Tendo em vista que D é dado por:

D x , t = A . sen ⁡ 2 . π . x λ + ω . t + ϕ 0

D x = 0 , t = 0 = A . sen ⁡ ϕ 0

D x = 0 , t = 0 = 1 . sen ⁡ ϕ 0 = 0

ϕ 0 = 0

Aqui você poderia ter usado cosseno ao invés de seno na expressão de D . Se você fizesse isso, o resultado seria 90 ° (testa só!)

Passo 3

c )

Para determinar a equação da onda, vamos primeiro escrever a equação básica da onda e os valores que conhecemos:

D x , t = A . sen ⁡ 2 . π . x λ + ω . t + ϕ 0

Podemos extrair dos gráficos as seguintes informações:

A = 1,0   m m

λ = 2,0   m

ϕ 0 = 0

ω = 2 . π . f = 10 . π   r a d / s

A equação deve ficar assim:

D x , t = 1,0 . sin ⁡ 2 . π . x 2,0 + 10 . π . t

D x , t = 1,0   m m   sin ⁡ π . x + 10 . π . t

Resposta

a ) v = 10   m / s

b ) ϕ 0 = 0

c ) D x , t = 1,0 . sin ⁡ π . x + 10 . π . t

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