Exercícios Resolvidos de Introdução a Ondas

Considere que uma corda esticada está oscilando na direção vertical (y) por conta de uma onda harmônica que viaja ao longo da direção horizontal (x).

Os gráficos ao lado mostram a posição vertical de um certo elemento de corda em função do tempo (Gráfico 1) e o perfil da onda que está se propagando na corda, em um determinado instante de tempo, em função da posição horizontal (Gráfico 2). Sendo assim, quais são a velocidade da onda, v o n d a , e a velocidade máxima de um certo elemento de corda, v m a x , em unidades de m/s ?

  1. v o n d a = 3 / 2 , v m a x = π / 5
  2. v o n d a = 3 / 2 , v m a x = 5 π / 2
  3. v o n d a = π / 4 , v m a x = π / 3
  4. v o n d a = π / 4 , v m a x = 1 / 6
  5. v o n d a = 5 / 2 , v m a x = 2
  6. v o n d a = 2 , v m a x = 3 / 2
  7. v o n d a = 1 / 3 , v m a x = 2
  8. v o n d a = 3 / 2 , v m a x = 2

Passo 1

Precisamos descobrir que informações podemos tirar desses gráficos!

De qualquer um deles, temos que a amplitude, o valor máximo de y ( x , t ) é

A = 0,5   m

Do gráfico 1 (y em função do tempo) podemos tirar o tempo de uma oscilação completa, o período:

T = 0,4   s

Do gráfico 2 (y em função da posição) podemos tirar o espaço percorrido para um oscilação completa, o comprimento de onda (máximo a máximo ou mínimo a mínimo):

λ = 0,6   m

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Para calcular a v o n d a podemos lembrar da principal relação de uma onda:

v o n d a = λ f = λ T

Então,

v o n d a = λ T = 0,6 0,4

v o n d a = 3 2   m / s

Passo 3

Para calcular a velocidade máximo de um ponto da onda, a velocidade transversal, temos que lembrar que uma onda é descrita por um seno ou coseno da seguinte forma:

y x , t = A   c o s ⁡ ( k x ± ω t + ϕ )

Então sua velocidade transversal será

v t = d d t y x , t = ± ω A   s e n   ( k x ± ω t + ϕ )

Então a velocidade transversal máxima vai ocorrer quando o seno for máximo ou mínimo ( ± 1 ):

v t m a x = ω A = 2 π f A = 2 π A T

v t m a x = 2 π   0,5 0,4

v t m a x = 5 π 2   m / s

Resposta

b) v o n d a = 3 / 2 , v m a x = 5 π / 2

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