Considere que uma corda esticada está oscilando na direção vertical (y) por conta de uma onda harmônica que viaja ao longo da direção horizontal (x).

Os gráficos ao lado mostram a posição vertical de um certo elemento de corda em função do tempo (Gráfico 1) e o perfil da onda que está se propagando na corda, em um determinado instante de tempo, em função da posição horizontal (Gráfico 2). Sendo assim, quais são a velocidade da onda, v o n d a , e a velocidade máxima de um certo elemento de corda, v m a x , em unidades de m/s ?

  1. v o n d a = 3 / 2 , v m a x = π / 5
  2. v o n d a = 3 / 2 , v m a x = 5 π / 2
  3. v o n d a = π / 4 , v m a x = π / 3
  4. v o n d a = π / 4 , v m a x = 1 / 6
  5. v o n d a = 5 / 2 , v m a x = 2
  6. v o n d a = 2 , v m a x = 3 / 2
  7. v o n d a = 1 / 3 , v m a x = 2
  8. v o n d a = 3 / 2 , v m a x = 2

Passo 1

Precisamos descobrir que informações podemos tirar desses gráficos!

De qualquer um deles, temos que a amplitude, o valor máximo de y ( x , t ) é

A = 0,5   m

Do gráfico 1 (y em função do tempo) podemos tirar o tempo de uma oscilação completa, o período:

T = 0,4   s

Do gráfico 2 (y em função da posição) podemos tirar o espaço percorrido para um oscilação completa, o comprimento de onda (máximo a máximo ou mínimo a mínimo):

λ = 0,6   m

Passo 2

Para calcular a v o n d a podemos lembrar da principal relação de uma onda:

v o n d a = λ f = λ T

Então,

v o n d a = λ T = 0,6 0,4

v o n d a = 3 2   m / s

Passo 3

Para calcular a velocidade máximo de um ponto da onda, a velocidade transversal, temos que lembrar que uma onda é descrita por um seno ou coseno da seguinte forma:

y x , t = A   c o s ⁡ ( k x ± ω t + ϕ )

Então sua velocidade transversal será

v t = d d t y x , t = ± ω A   s e n   ( k x ± ω t + ϕ )

Então a velocidade transversal máxima vai ocorrer quando o seno for máximo ou mínimo ( ± 1 ):

v t m a x = ω A = 2 π f A = 2 π A T

v t m a x = 2 π   0,5 0,4

v t m a x = 5 π 2   m / s

Resposta

b) v o n d a = 3 / 2 , v m a x = 5 π / 2

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