Exercícios Resolvidos de Introdução a Ondas

A equação de uma onda é: y = 4 sin ⁡ 2 π ( 2,5 t   +   0,2 x ) , onde x e y estão em metros e t está em segundos. Qual é a velocidade dessa onda?

a) 12,5 m/s, no sentido negativo do eixo x;

b) 1,25 m/s, no sentido negativo do eixo x;

c) 1,25 m/s, no sentido positivo do eixo x;

d) 25 m/s, no sentido positivo do eixo x;

e) 0,25 m/s, no sentido negativo do eixo x;

Passo 1

Lembra que uma onda é sempre uma função de k x ∓ ω t ?

Se o sinal for positivo, a onda tá se movendo no sentido negativo do eixo x. Se o sinal for negativo, a onda tá se movendo no sentido positivo do eixo x.

Show! Então aí nessa equação que ele deu qual vai ser nosso k x ∓ ω t ?

Concorda comigo que vai ser:

k x + ω t = π ( 2,5 t   +   0,2 x )

Opa, então já vimos que o sinal é positivo e a onda se move no sentido negativo do eixo x.

Repare que a única coisa que precisamos é que a nossa onda seja função de k x ∓ ω t . Não importa se tá no numerador, denominador, na frente ou atrás, não faz diferença. Beleza?

Então mesmo π ( 2,5 t   +   0,2 x ) estando no denominador, não tem problema.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Agora vamos fazer:

k = 0,2 π

2 π λ = 0,2 π

λ = 10   m

E:

ω = 2,5 π

2 π f = 2,5 π

f = 1,25   H z

Passo 3

Por último vamos fazer:

v = λ f

v = 10 × 1,25

v = 12,5   m / s

E se move no sentido negativo do eixo x.

Passo 4

Só mais uma observação. Lembra que eu disse que não importava se k x ∓ ω t tava no numerador ou denominador? Isso também vale pra quando você tem uma constante multiplicando ou dividindo, o resultado final pra velocidade não muda.

Vamos voltar pra nossa onda:

y = 4 sin ⁡ 2 π 2,5 t   +   0,2 x

Vou escrever ela de outro jeito:

y = 4 sin ⁡ 1 π ( 1 , 2 5 t   +   0 , 1 x )

Só dividi todo mundo dentro do seno por 2, beleza? Agora passamos a ter:

k x + ω t = π ( 1 , 2 5 t   +   0 , 1 x )

k = 0,1 π = 2 π λ

λ = 20   m

ω = 1,25 π = 2 π f

f = 0,625   H z

v = λ f

v = 20 × 0,625 = 12,5   m / s

Viu só? Mesmo resultado.

Resposta

Letra A.

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