Exercícios Resolvidos de Introdução a Ondas

A função abaixo que descreve uma onda transversal se propagando no sentido negativo do eixo x com amplitude 0,003 m, frequência 5 Hz e velocidade 300 m/s é (para x e y em metros e t em segundos):

  1. y x , t = 0,003 cos ⁡ 1 60 x - 5 t
  2. y x , t = 0,003 cos ⁡ π 3 0 x - 10 π t
  3. y x , t = 0,0015 cos ⁡ π 3 0 x + 10 π t
  4. y x , t = 0,003 cos ⁡ π 3 0 x + 10 π t
  5. y x , t = 0,006 cos ⁡ π 3 0 x + 10 π t

Passo 1

A equação geral de uma onda harmônica é

y x , t = A   c o s ⁡ ( k x ± ω t + ϕ )

Onde usamos + ω t se a onda se propaga no sentido negativo de x ( - x ^ ) e – ω t se ela se propaga no sentido positivo ( + x ^ ) . Vamos usar ϕ = 0 . Então nesse caso:

y x , t = A   c o s ⁡ ( k x + ω t )

Com as relações:

ω = 2 π f

k = 2 π / λ

v = ω k

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Temos que f = 5   H z , então

ω = 2 π 5 = 10 π   r a d / s

Como v = 300   m / s , então

k = ω v = 10 π 300 = π 30   r a d / m

Juntando tudo, chegamos em

y x , t = 0,003 cos ⁡ π 30 x + 10 π t

Resposta

(d) y x , t = 0,003 cos ⁡ π 3 0 x + 10 π t

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