Exercícios Resolvidos de Introdução a Ondas

PUCRIO – Física 2 – 2020.1 – G2 – M. Escolha

5 . Na figura estamos mostrando o gráfico da velocidade transversal dos pontos de uma corda na qual se propaga uma onda. O gráfico está em um estante de tempo fixo, em que x é a posição do elemento da corda. Dado que a velocidade de propagação nessa corda é de v = 80   m / s , encontre a amplitude y m e a frequência f .

a . 1,50   c m e 100   H z

b . 3,00   m m e 100   H z

c . 2,39   m m e 2 00   H z

d . 1,50   c m e 2 00   H z

e . 2 , 39   m m e 1 257   H z

Passo 1

Vem comigo que a gente resolve essa juntos!

Para esse problema vamos lembrar de algumas expressões que envolve ondas e velocidade transversal.

Primeiro, a relação entre a velocidade de propagação da onda na corda e a frequência, dada por:

v = λ f

Segundo, a velocidade transversal máxima dada por:

u m à x = ω y m

Onde pelo gráfico temos que u m á x = 3   m / s .

E por último a frequência angular ω , dada por:

ω = 2 π f

Então basicamente para encontrarmos a frequência f da onda e a amplitude y m , precisamos saber o comprimento de onda λ .

Para isso vamos pensar no seguinte, quando um ponto da corda tem velocidade máxima ele tem um deslocamento igual a zero e quando ele tem uma velocidade igual a zero ele tem um deslocamento máximo.

Sabendo disso e usando as informações do gráfico do enunciado podemos montar o seguinte gráfico do deslocamento de dos pontos da corda para esse instante de tempo.

Como o comprimento de onda é a distância entre dois picos, então pelo gráfico temos que λ = 0,4   m .

Agora vamos atrás do que nos interessa!

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Vemos primeiro encontrar a frequência, temos:

v = λ f

⇒ f = v λ

Substituindo os valores que temos, ficamos com:

f = 80 0,4

⇒ f = 200   H z

Passo 3

Agora vamos achar o valor de ω , para depois usarmos ele para acharmos y m . Temos:

ω = 2 π f

⇒ ω = 2 π ( 200 )

Logo temos que:

ω = 1256,64

Passo 4

Agora por último vamos encontrar y m , temos:

u m á x = ω y m

⇒ y m = u m á x ω

Substituindo o que sabemos, ficamos com:

y m = 3 1256,64

y m = 0,00239   m = 2,39   m m

Logo temos que a alternativa correta é a ( c ) .

Resposta

c . 2,39   m m e 200   H z

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