Uma massa ligada a uma mola tem posição instantânea x t = 20 s e n ( 2 t ) , com x em centímetros e t em segundos. A velocidade da massa é a metade da sua velocidade inicial no instante:

  1. t = 0 s
  2. t = 15 s
  3. t = 30 s
  4. t = 0,26 s
  5. t = 0,52 s

Passo 1

Bom, vamos inicialmente analisar a equação: x t = 20 s e n ( 2 t ) . Sabemos lá de cálculo que a derivada da equação do deslocamento nos dá a velocidade instantânea. Então vamos aplicar esse conceito no nosso exercício:

x ' t = 40 c o s ( 2 t ) ,

No instante t = 0 , temos:

x ' ( 0 ) = v 0 = 40   c m / s

E nós queremos saber o instante em que a velocidade é metade dessa velocidade inicial.

Portanto, como o enunciado nos diz, a v f = v 0 2 = 20   c m / s .

Passo 2

O próximo passa agora é descobrirmos em que instante t , a velocidade da massa é a metade da sua velocidade inicial.

v f t = 40 cos ⁡ 2 t = 20

20 = 40 cos ⁡ 2 t

cos ⁡ 2 t = 1 2

cos ⁡ 60 ° = 1 2

2 t = 60 ° = π 3

t = π 6 ≅ 0,52   s

Essa é a nossa resposta!

Resposta

Letra E

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